Podczas obliczania bieżącej średniej ruchomej, wprowadzenie średniej w środkowym okresie czasu ma sens. W poprzednim przykładzie obliczono średnią z pierwszych trzech okresów czasu i umieściliśmy ją obok okresu 3 Możemy umieścić średnią w środku przedział czasowy trzech okresów, to jest obok okresu 2 Działa to dobrze z nieparzystymi okresami, ale nie jest tak dobre dla parzystych okresów czasu Więc gdzie umieścimy pierwszą średnią ruchową, gdy M 4.Technicznie, średnia ruchoma spadnie t 2 5, 3 5. Aby uniknąć tego problemu wygładzamy MA s używając M 2 W ten sposób wygładzamy wygładzone wartości. Jeśli przeanalizujemy parzystą liczbę terminów, musimy wygładzić wygładzone wartości. Poniższa tabela przedstawia wyniki przy użyciu M 4. przeciętna średnia. Między obserwacjami danych szeregowych w równych odstępach czasu z kilku kolejnych okresów Zadzwoniłem do ruchu, ponieważ nieustannie rekomotuje się w miarę pojawiania się nowych danych, postępuje on poprzez upuszczenie najwcześniej wartości i dodanie ostatniej wartości Na przykład średnia ruchoma sprzedaŜy sześciomiesięcznej moŜe być obliczona przez przeciętną sprzedaż od stycznia do czerwca, a następnie średnia sprzedaŜy od lutego do lipca, a następnie od marca do sierpnia, a tak dalej. Średnie ruchy 1 zmniejszają wpływ tymczasowych odchyleń w danych, 2 poprawić dopasowanie danych do linii procesu zwanego wygładzaniem, aby wyraźnie pokazać trend s danych, a 3 podkreślić dowolną wartość powyżej lub poniżej trendu. Jeśli obliczasz coś o bardzo wysokiej odchyleniu, najlepiej możesz być co jest w stanie zrobić to określić średnią ruchu. Chciałem wiedzieć, co to jest średnia ruchoma danych, więc lepiej zrozumiałabym, jak to robimy. Kiedy próbujesz dowiedzieć się, jakie liczby zmieniają się często najlepiej możesz to obliczyć średnią ruchową. Model BJ Jenkinsa. Wprowadzenie do modeli bezzałogowych ARIMA. ARIMA p, d, q równanie prognozowania Modele ARIMA są, teoretycznie, najbardziej ogólną klasą modeli przewidywania szeregów czasowych, które można wykonać być nieruchoma przez różne w razie konieczności wymuszać, być może w połączeniu z transformacjami nieliniowymi, takimi jak rejestrowanie lub likwidowanie w razie potrzeby zmienna losowa, czyli szereg czasowy, jest stacjonarna, jeśli jej właściwości statystyczne są stałe w czasie A stacjonarne serie nie mają tendencji, jej odmiany mają średnią stała amplituda i wije się w sposób spójny, tzn. krótkoterminowe wzorce czasu losowego zawsze wyglądają identycznie w sensie statystycznym. Ten ostatni warunek oznacza, że jego korelacje autokorelacji z własnymi wcześniejszymi odchyleniami od średniej pozostają niezmienne w czasie lub równoważnie, że jego widmo mocy pozostaje niezmienne w czasie Zmienna losowa tego formu może być postrzegana jak zwykle jako kombinacja sygnału i hałasu, a sygnał, jeśli jest oczywista, może być wzorem szybkiego lub powolnego przecięcia średniego lub sinusoidalnego oscylacji lub szybka zmiana w znaku i może mieć również składnik sezonowy Model ARIMA może być postrzegany jako filtr, który próbuje oddzielić signę l od hałasu, a następnie sygnał jest ekstrapolowany w przyszłość, aby uzyskać prognozy. Równanie ARIMA dla stacjonarnych szeregów czasowych jest liniowym równaniem regresji typu, w którym predykatory składają się z opóźnień zmiennej zależnej i / lub opóźnień Błędy prognozy Oznacza to, że wartość zadeklarowana Y jest stałą lub sumą ważoną jednej lub kilku ostatnich wartości Y i lub ważonej sumy jednej lub kilku ostatnich wartości błędów. Jeśli predykatory składają się tylko z opóźnionych wartości Y jest to czysty, autoregresywny samoregulowany model, który jest tylko specjalnym przypadkiem modelu regresji, który może być wyposażony w standardowe oprogramowanie regresji. Na przykład, autoregresywny model AR1 dla pierwszego rzędu jest prostym modelem regresji, w którym zmienna niezależna jest po prostu Y z opóźnieniem o jeden okres LAG Y, 1 w Statgraphics lub YLAG1 w RegressIt Jeśli niektóre predykatory są błędami, model ARIMA nie jest modelem regresji liniowej, ponieważ nie ma możliwości określenia fy błąd z poprzedniego okresu jako niezależna zmienna błędy muszą być obliczane w okresach, kiedy model jest dopasowany do danych Z technicznego punktu widzenia, problem z wykorzystaniem opóźnionych błędów jako predykcyjnych jest taki, że przewidywania modelu są a nie liniowych funkcji współczynników, nawet jeśli są to liniowe funkcje poprzednich danych Więc współczynniki w modelach ARIMA, które zawierają opóźnione błędy, należy oszacować przez nieliniowe metody optymalizacyjne, a nie po prostu rozwiązać system równań. Akronim ARIMA stoi dla automatycznych regresji Zintegrowane średnie ruchome Znaczniki serii stacjonarnych w równaniu prognozowania nazywane są terminami autoregresywnymi, opóźnienia błędów prognozowania nazywane są średnią ruchomej, a seria czasowa, która powinna być różna, aby była stacjonarna, jest określana jako zintegrowana wersja serii stacjonarnej Modele losowego przebiegu i losowego trendu, modele autoregresji i modele wygładzania wykładniczego są przypadkami szczególnymi modeli ARIMA. Niedemysłowy model ARIMA jest sklasyfikowany jako model ARIMA p, d, q, gdzie. p jest liczbą terminów autoregresyjnych. d jest liczbą nierównomiernych różnic potrzebnych do stacjonowania, a. q jest liczbą opóźnionych prognoz błędy w równaniu predykcyjnym. Równanie prognozowania jest skonstruowane w następujący sposób: Po pierwsze, niech y oznacza dtową różnicę Y, która oznacza. Zwróć uwagę, że druga różnica Y przypadku d2 nie różni się od 2 okresów temu Raczej jest która jest dyskretnym analogiem drugiej pochodnej, tzn. lokalnym przyspieszeniem szeregu, a nie jego lokalnym trendem. W odniesieniu do y, ogólnym wzorem prognozowania jest. Tutaj poruszają się średnie parametry s są określone tak, że ich znaki są ujemne w równaniu, zgodnie z konwencją wprowadzoną przez Box i Jenkins Niektórzy autorzy i oprogramowanie, w tym język programowania R, definiują je tak, że mają znaki plus Gdy faktyczne liczby są podłączone int o równaniu, nie ma niejasności, ale ważne jest, aby wiedzieć, która konwencja używa Twojego oprogramowania podczas odczytywania danych wyjściowych Często parametry są oznaczane przez AR 1, AR 2, i MA 1, MA 2 itd. zidentyfikuj odpowiedni model ARIMA dla Y rozpoczynając od określenia kolejności różnicowania d wymagających stacjonowania serii i usunięcia cech sezonowych brutto, być może w połączeniu z transformacją stabilizującą wariancję, taką jak rejestrowanie lub deflacja Jeśli zatrzymasz się w tym punkcie i że szereg zróżnicowanych jest stały, masz tylko zamontowany przypadkowy chód lub losowy model tendencji. Jednak stacjonarne serie mogą wciąż mieć błędy autokorelacyjne, co sugeruje, że potrzebna jest pewna liczba terminów AR1 i / lub niektórych numerów MA q1 w równaniu prognozowania. Proces wyznaczania wartości p, d i q najlepszych dla danej serii czasowej zostanie omówiony w dalszej części notatek, których łącza znajdują się u góry tej strony, ale podgląd niektórych typów niejednorodnych modeli ARIMA, które są powszechnie spotykane, jest podany poniżej. ARIMA 1,0,0 pierwszego rzędu autoregresji modelu, jeśli seria jest stacjonarna i autocorrelated, być może można to przewidzieć jako wielokrotność własnych poprzednia wartość, plus stała Równanie prognozowania w tym przypadku jest takie, że Y jest regresowane przez siebie opóźnione o jeden okres Jest to model stały ARIMA 1,0,0 Jeśli średnia Y jest równa zeru, to nie będzie to okres stały jeśli współczynnik nachylenia 1 jest dodatni i mniejszy niż 1 na wielkość, musi być mniejszy niż 1 w skali, jeśli Y jest nieruchoma, model opisuje zachowanie średnie-zwrotne, w którym przewiduje się, że wartość następnego okresu 1 razy będzie większa z dala od wartości średniej, ponieważ wartość tego okresu Jeśli 1 jest ujemna, to przewiduje zachowanie średnie-zwrotne z naprzemianą oznaką, tzn. przewiduje również, że Y będzie poniżej średniej następnego okresu, jeśli jest powyżej średniej tego okresu. według autoregresji modelu ARIMA 2,0,0 , na prawym końcu byłby także termin Y t-2 itd. W zależności od oznaczeń i wielkości współczynników, model ARIMA 2.0,0 mógłby opisać system, którego średnie odwrócenie następuje w sinusoidalnie oscylującym moda, podobnie jak ruch masy na wiosnę poddawany losowym wstrząsom. ARIMA 0,1,0 przypadkowy spacer Jeśli seria Y nie jest stacjonarna, najprostszym modelem jest model przypadkowego spaceru, który można rozważyć jako ograniczenie modelu AR1, w którym współczynnik autoregresji jest równy 1, tj. seria z nieskończenie powolnym średnim odwróceniem Współczynnik predykcji dla tego modelu można zapisać jako. gdzie stały termin to średnia zmiana między okresem tj. długoterminowy dryf w Y Model ten mógłby być dopasowany jako model regresji bez przechwytywania, w którym pierwsza różnica Y jest zmienną zależną Ponieważ uwzględnia ona jedynie różnicę bez różnicy i stały termin, jest klasyfikowana jako ARIMA 0 , 1,0 model ze stałą Przypadek losowy - walk-without - drift model byłby modelem ARIMA 0,1,0 bez stałej. ARIMA 1,1,0 zróżnicowany model autoregresji pierwszego rzędu Jeśli błędy modelu przypadkowego spaceru są autokrementowane, być może problem może zostać ustalony przez dodając jeden opóźnienie zmiennej zależnej do równania predykatu - tzn. przez regresję pierwszej różnicy Y na sobie opóźnionej przez jeden okres Spowodowałoby to poniższe równanie predykcji, które można przekształcić w. Jest to model autoregresji pierwszego rzędu, jeden porządek nierównomiernego różnicowania i stały termin - tj. model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 bez stałego prostego wygładzania wykładniczego Inna strategia korygowania błędów autokorelacji w modelu losowego spaceru jest sugerowana przez proste wyrównanie wykładnicze model Przypomnij sobie, że w przypadku niektórych niestałych serii czasowych np. tych, które wykazują hałaśliwą fluktuacje wokół średniej różniących się powoli, model losowego chodu nie działa, a także średnia ruchoma poprzednich wartości Innymi słowy, a nie ta król ostatnią obserwację jako prognozę następnej obserwacji lepiej posłużyć się średnią z ostatnich kilku obserwacji w celu odfiltrowania szumu i dokładniej oszacować lokalną średnią Prosty model wygładzania wykładniczego wykorzystuje średnią ruchomą wyznawaną wykładniczo poprzednich wartości w celu osiągnięcia tego efektu Równanie predykcji dla prostego modelu wykładniczania wygładzania może być zapisane w szeregu równoważnych form matematycznych, których jedna jest tak zwana forma korekcji błędów, w której poprzednia prognoza jest dostosowywana w kierunku Błąd ten został wykonany. Ponieważ e t-1 Y t-1 - t-1 z definicji, można go przepisać jako., co oznacza, że równanie ARIMA 0,1,1 - bez stałej prognozy z 1 1 - Oznacza to, że można dopasować proste wyrównanie wykładnicze, określając go jako model ARIMA 0,1,1 bez stałej, a szacowany współczynnik MA 1 odpowiada 1-minus-alfa w formule SES Przypomnijmy, że w modelu SES średni wiek danych w t że prognozy na 1 kwartale to 1, co oznacza, że będą one wykazywały tendencję do opóźnień w trendach lub punktach zwrotnych o około 1 okresy. Wynika z tego, że średni wiek danych w prognozie 1-wyprzedzającej o ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego wynosi 1 1 - 1 Więc na przykład jeśli 1 0 8, średni wiek wynosi 5 Kiedy 1 zbliża się do 1, ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego staje się bardzo długotrwałym ruchem średnio i jako 1 zbliża się 0, staje się modelem losowo-chodzić bez drift. Jaki jest najlepszy sposób poprawienia autokorelacji dodawania terminów AR lub dodania terminów MA W poprzednich dwóch omawianych modelach problem autokorelacji błędów w model losowego chodu został ustalony na dwa różne sposoby, dodając zaległą wartość zróżnicowanych serii do równania lub dodając opóźnioną wartość błędu prognozy Jakie podejście jest najlepszym Zasadą w tej sytuacji, która zostanie omówiona więcej szczegółowo później jest to, że pozytywna autokorelacja jest zwykle najlepiej traktowana przez dodanie terminu AR do modelu a d ujemna autokorelacja najlepiej jest najlepiej traktowana przez dodanie terminów MA w serii czasów gospodarczych i gospodarczych, ujemna autokorelacja często pojawia się jako artefakt różnicowania Ogólnie rzecz biorąc, różnicowanie zmniejsza dodatnią autokorelację, a nawet może powodować przejście z dodatniej na ujemną autokorelację Więc ARIMA Model 0,1,1, w którym wyróżnia się termin MA, jest częściej stosowany niż model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 przy stałym prostokątnym wygładzaniu wykładniczym przy wzroście Wzrostu modelu SES model ARIMA, rzeczywiście zyskujesz pewną elastyczność Po pierwsze, szacowany współczynnik MA 1 może być ujemny, co odpowiada współczynnikowi wygładzania większym niż 1 w modelu SES, co zwykle nie jest dozwolone w procedurze dopasowania modelu SES Druga , masz możliwość włączenia stałego terminu w modelu ARIMA, jeśli chcesz, aby oszacować przeciętny trend niezerowy Model ARIMA 0,1,1 ze stałą ma równanie predykcji. Jednoetapowe d-wyprzedzające prognozy z tego modelu są jakościowo podobne do modelu SES, z wyjątkiem tego, że trajektoria prognoz długoterminowych jest zazwyczaj linią skośną, której nachylenie jest równe mu, a nie linii poziomej. ARIMA 0,2,1 lub 0,2,2 bez stałych liniowych wygładzeń wykładniczych Liniowe modele wygładzania wykładniczego są modelami ARIMA, które wykorzystują dwie nierównomierne różnice w połączeniu z warunkami MA Drugą różnicą serii Y jest nie tylko różnica pomiędzy Y i sobą w dwóch okresach, ale jest to pierwsza różnica pierwszej różnicy - ie zmiana w Y w okresie t Tak więc druga różnica Y w okresie t jest równa Y t - Y t - 1 - Y t - Druga różnica funkcji dyskretnej jest analogiczna do drugiej pochodnej funkcji ciągłej mierzy przyspieszenie lub krzywiznę w funkcji w danym punkcie czasowym. Model ARIMA 0,2,2 bez stałej przewiduje, że druga różnica seria jest liniową funkcją dwóch ostatnich błędów prognozowania, które mogą być przekształcone jako. gdzie 1 i 2 to współczynniki MA 1 i MA 2 Jest to ogólny linearny model wygładzania wykładniczego zasadniczo taki sam jak model Holta i Brown's model jest szczególnym przypadkiem Wykorzystuje obliczone ważone średnie ruchome, aby oszacować zarówno poziom lokalny, jak i lokalny trend w serii Długoterminowe prognozy z tego modelu zbliżają się do prostej, której nachylenie zależy od średniej tendencji obserwowanej pod koniec okresu seria. ARIMA 1,1,2 bez stałego wyrównywania wykładniczego liniowo tłumionego trendu. Ten model jest zilustrowany na załączonych slajdach w modelach ARIMA. Rozciąga tendencję lokalną na końcu serii, ale spłaszcza ją w dłuższych horyzontach prognoz, aby wprowadzić nuta konserwatyzmu, praktyka, która ma empiryczne wsparcie Zobacz artykuł o tym, jak "Damped Trend" pracuje przez Gardnera i McKenziego oraz artykuł "Golden Rule" autorstwa Armstronga i innych o szczegóły. że przynajmniej jeden z p i q nie jest większy niż 1, tzn. nie próbuj dopasować modelu, takiego jak ARIMA 2,1,2, ponieważ prawdopodobnie doprowadzi to do nadmiernego dopasowania i problemów związanych ze wspólnym aspektem omówione bardziej szczegółowo w uwagach dotyczących struktury matematycznej modeli ARIMA. Implementacja arkusza ARIMA, takie jak te opisane powyżej, są łatwe do wdrożenia w arkuszu kalkulacyjnym. Równanie predykcji jest po prostu równaniem liniowym, które odnosi się do poprzednich wartości oryginalnych serii czasowych i przeszłe wartości błędów W ten sposób można utworzyć arkusz kalkulacyjny ARIMA, przechowując dane w kolumnie A, formułę prognozowania w kolumnie B oraz dane o błędach pomniejszone o prognozy w kolumnie C Formuła prognozowania w typowej komórce w kolumnie B po prostu będzie wyrażeniem liniowym odnoszącym się do wartości poprzednich wierszy kolumn A i C, pomnożonych przez odpowiednie współczynniki AR lub MA przechowywane w komórkach gdzie indziej w arkuszu kalkulacyjnym.
Comments
Post a Comment